- 陈唯;
<正>问题1已知a,b,c∈R_+,且满足a~2/1+a~2+b~2/1+b~2+c~2/1+c~2=1,求证:abc≤2~(1/2)/4……①.这是《数学通报》2014年9月2201号问题,命题者利用代换并结合若干不等式放缩,给出了上述问题的解答,宋庆老师也在其博文(http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c1131020102v55r.html)中归纳了上述问题的若干种精巧的证明方法.本文思考的是:该题是否有更彰显问题本质、更简洁直观的验证?1问题的简证
2015年10期 No.286 1-2页 [查看摘要][在线阅读][下载 582K] - 虞懿;曹斌;
<正>圆锥曲线中的定值问题是高考的重点和难点,题目综合性强,对考生的逻辑思维能力与计算能力等要求都较高,此类问题的解决过程渗透了函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想方法.笔者最近研究一类椭圆与双曲线的定值问题,得到了一般性结论,与读者共赏.性质1已知椭圆C
2015年10期 No.286 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 584K] - 高娟;
<正>直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点内容,也是历年高考的热点之一.因此,如何把握圆锥曲线的本质,并根据考纲的要求和学生的实际设计出新颖的试题,是中学教师长期研究的课题,也是中学教师应该具有的基本素质.笔者在研究直线与椭圆的位置关系时,发现椭圆的一个性质与近几年中的一些高考试题有着密切的联系,它对揭示高考命题的规律,对编制高考复习题、模拟试题有很好的参考和启发作用.1椭圆的一个性质
2015年10期 No.286 3-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 599K]
- 黄耿跃;
<正>2015年高考已经落下帷幕,福建卷让人感觉耳目一新,试题相对往年在语言的表述上发生了很大的变化,比较重视数学语言的简洁性,强调数学思想方法的考查,特别是理科选择题第10题,可以说是把上述思想体现得淋漓尽致.本文首先分析试题的特点及考查目标,再给出试题的几种解法,从而感受到试题的构思之巧、解法之妙!1问题呈现
2015年10期 No.286 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 577K] - 郭守彦;
<正>1原题呈现(普通高中课程标准实验教科书人教A版《选修2-1》第41页例3)设点A,B的坐标分别为(-5, 0),(5, 0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-4/9,求点M的轨迹方程.2变式探究2.1条件一般化,提高综合分析能力变式1设点A B,的坐标分别为(-a,0),(a,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为
2015年10期 No.286 12-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 670K] - 黄永生;杨丹;
<正>常见求函数解析式的方法有:待定系数法,换元法等.笔者就一道试题的解法,研究总结了一类复合函数解析式求解的一般方法,并从题目结构出发,改编了几道试题.1试题呈现试题已知f(x)是定义在(0,+∞)的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-x~3]=2,则函数g(x)=f(x)-f′(x)-2的零点所在区间为( )A.(0,1),B.(1,2)C.(2,3),D.(3,4)
2015年10期 No.286 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 665K]
- 殷孝锋;侯卫婷;
<正>众所周知,高三复习时间紧,任务重,如何有效的进行教学和补偿,一直是一线教师苦苦思索的问题.高三学生的学习一个是课堂学习,一个是课外学习.课外学习包括作业,改错,复习巩固等.笔者在近几年的高三教学中,坚持让学生采用"数学短评"的方式来进行改错和复习巩固,取得了一些成果,现总结如下,供同行批评指正.1什么是数学短评
2015年10期 No.286 15-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 644K] - 林运蓉;
<正>数学有效课堂是数学新课程改革的一项重要内容.有效教学中要求教师以最少的时间内,学生的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验得到最大的发展,在最快乐的体验中提升数学素养.有效教学首先要求教师必须有反思意识.如何提高数学课堂教学的有效性,让数学课堂焕发出生命的活力?《圆周角》是人教版初中九年级上册第二十四章第一节圆中第四小节的内容.学习要求:理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容
2015年10期 No.286 17-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 574K] - 张玮;
<正>习题课是数学教学的重要环节,一节好的习题课能很好的复习和巩固之前所学的内容,起到事半功倍的效果.常规的习题课,都是老师给出题,学生解答,然后老师讲评,题与题之间很少有联系.这样的习题课效果并不好.因此,笔者选择了直线和圆这部分内容,期望通过设置题组,激发学生的探究欲望,帮助学生巩固知识,掌握方法,形成灵活运用知识的能力.直线和圆这部分内容,和圆锥曲线相比较,在高考当中占的比例较少,在计算的复
2015年10期 No.286 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 578K] - 郑德松;
<正>高中新课标指出:高中数学课程应提倡自主探索、交流合作等学习方式,使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造".根据这一要求,我校改变了高三复习课整理知识,然后讲解例题的传统模式,总结出了一套适合本校高三数学课堂的"导学诊断交流创造"的教学模式,把它应用于高三数学复习教学工作中,取得了较好的成绩.所谓"导学诊断交流创造"式课堂教学,是指
2015年10期 No.286 21-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 615K] - 陈丽珍;
<正>教育的基本使命之一是教会学生思维.数学习题教学是提升学生思维的重要途径,它是数学教学不可缺少的重要组成部分.教师不该把高中阶段频繁的习题教学只看成学生学习过程的重演和强化,忽略学生的认知图式和认知重组,而应该充分利用习题教学提升学生的思维.1剖析典例,发现误区,弥补学生思维缺陷在教学中,我们经常发现学生会在相同的问题上多人次、高频率地犯错,究其原因是学生的思维存在缺陷,在习题分析时应当予以弥补.
2015年10期 No.286 24-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 606K] - 廖爱国;
<正>数列是高中数学的一块重要内容,它与函数、方程、不等式、几何等知识点紧密联系,一直是高考考查的热点,也是学生学习中的一个难点.数列中蕴含着函数与方程、归纳与猜想、转化与化归、分类讨论等丰富的数学思想方法,是培养学生数学思维能力的重要载体.纵观近几年浙江数学高考,数列在高考中的地位不够稳定,但是在2015年数学理科参考卷中数列分值达到21分,数列大题位于解答题第4题,题目新颖,难度较大,且同时考查了
2015年10期 No.286 27-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 590K] - 李平香;
<正>要想解决一个数学问题,首先,要掌握相关的数学知识,即数学概念、定理、公理、公式、性质等;其次,如何从已有知识体系中提取所需知识顺利解决问题是关键.即"用什么"、"啥时用"、"怎么用",如何"用对"、"用好"、"用活",进而做到"懂而会"、"会而对"、"对而全".本文就以自己上的一节课"不等式的应用"为例,谈一些思考.1教学设计简录1.1牢记性质,灵活使用(性质略)例1(1)对于实数a,b,c有下列命题,其中正
2015年10期 No.286 29-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 584K] - 段宏兴;
<正>~~
2015年10期 No.286 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 584K] - 蒋振滨;
<正>教学过程中常遇到这样的现象:学生在课堂回答时或做课堂练习中或是课后作业中看似不合逻辑、不合常理感觉错误的解法,但最终答案却是正确的.对这样的现象,教师常以"巧合"作为解释,殊不知许多这样的"巧合"却有其必然性,若在课堂教学中,能让学生多一些"细说""板演",教师多一些"倾听",或许会有意想不到的收获.案例1小明与小亮两人进行乒乓球比赛,在每局比赛中,小明获胜的概率为4/7,现有三局二胜制和
2015年10期 No.286 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 581K] - 林平生;
<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称为《课标2011》)中指出模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题;用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律;求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应
2015年10期 No.286 35-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 674K]
- 陈凌燕;
<正>数学归纳法经常被用于证明与自然数n有关的命题中,在证明一些不等式的问题中,只要运用一些技巧就能完成一个精妙的证明,取到事半功倍的效果,同时又展示了精深而又简洁的数学美.本文仅举几例来谈其中的两个技巧.1添加辅助项例1(琴生不等式)已知f(x)满足对任意x_1,
2015年10期 No.286 37-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 595K] - 林月理;
<正>近几年来,高考试题突出能力立意,加强对知识的综合性考查,因而常常在知识交汇处命题.函数与导数作为高中数学的核心内容之一,常常与其它知识相交汇,形成内容丰富的综合题.1函数、导数与数列相交汇数列是一种特殊的函数,研究数列的性质常常借助函数的性质.同样,数列问题中常出现一些正整数不等式的问题,解决正整数不等式的问题具有较大的灵活性,常用构造函数法,放缩法等,常考查以下两种题型:(1)证明数列型不等式,可先根据所证不等式
2015年10期 No.286 39-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 595K] - 吴享平;
<正>我们知道,在证明一个数学真命题时,可以采用:由题设,依据公理、定理、定义、公式、性质等逐步推出的办法来完成,即"题设 P?P_1?P_2?···?结论 Q"便可.但许多数学问题的解决,特别是求取值范围问题,却要求每步变形都是等价变形,即"题设 P?P_1?P_2?···?结论Q".然而,由于受"证题"思维观念的影响,解题时往往容易把这两种推理方式混为一谈,而造成失误,甚至会产生"为什么步步推理都正确,然而所得结果却是错误的?"这样的
2015年10期 No.286 42-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 603K] - 林秋林;
<正>错位相减法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,它是一种常用的数列求和方法,主要应用于求数列{a_n·b_n}(n∈N)* 的前n项和,其中{a_n},{b_n}分别是等差数列和等比数列.由于课堂上教师讲解错位相减法的应用时,举的例子几乎都是上述"等差乘等比型"数列的求和,因此大多数学生认为错位相减法也就只能应用在这种类型的数列求和上,但实际上并非如此,笔者对此做了如下归纳.
2015年10期 No.286 45-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 613K] - 马必武;
<正>原题(2015年高考福建卷·理19)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移π/2个单位长度.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)
2015年10期 No.286 47-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 598K]