- 陈超;
<正>辞海对“基本”的解释是:地基、根本、根本的、主要的、大体上.在数学中,能称为“基本”的内容很少,2019年人教A版高中数学必修教材中一共有六处“基本”,按照编排的顺序依次是“基本不等式”“同角三角函数基本关系”“平面向量基本定理”“代数基本定理”“基本事实”“基本事件”,涉及函数、不等式、向量、复数、空间几何、统计概率等多个主要知识点.本文主要研究“基本不等式”“平面向量基本定理”“基本事实”这三处“基本”内容,分析它们为什么叫做“基本”,“基本在哪”,论述它们的内涵与外延、联系与区别,以期给师生的教与学一点启发.
2024年01期 No.385 1-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 268K] - 余清莺;
<正>几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯.这个问题指的是实际情境或非情境背景下几何对象在静或动状态中呈现出的数量关系或位置状态特征,描述是指用图形语言实现问题的直观化、可视化,分析是指用图表等直观模型区分、辨析几何对象的本质属性与内在关联,其目的在于使得问题简明、直观,反映问题本质,探寻解决问题的路径.
2024年01期 No.385 3-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 530K] - 林寒冰;
<正>数学思想是对数学知识及方法认识的本质理解,是对数学规律和内涵的统一归纳.教师课堂教学中,基于学生的知识储备和理解能力,因人而异采用区别教学法,帮助学生在学习中提升数学思想与方法的综合运用能力,精准实现化归、分类讨论、数形结合等数学思想在数学课堂上的渗透.实现数学思想在初中数学教学中的渗透应做好以下几点.
2024年01期 No.385 8-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 253K] - 易建安;
<正>数学运算是数学学科六大核心素养之一,数学运算能力是数学教育培养的核心能力,是理解数学与生活实际联系的途径之一.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果.这是一个高度凝练的概念,它贯穿于代数、几何、三角、概率、统计等各数学分支中,遍布于数学学习的全过程,重要性不言而喻.如何培养学生数学运算素养是数学教育研究者与实践者共同关注的问题.
2024年01期 No.385 10-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 277K] - 王强;
<正>离心率e是圆锥曲线的重要特征量,求离心率的取值范围是数学高考和数学竞赛中经常考查的热点问题之一,解决这类问题的关键是构造a,或者e的不等式~([1]).有关离心率的试题涉及知识面广、灵活多变、综合性较强,能够较好地体现素养导向的高考命题立意.下面以一道2023年新高考Ⅰ卷第16题为例,就如何基于数学抽象,借助直观想象,挖掘图形特征和几何性质指引解题,进行一题多解的形式探析,以此抛砖引玉,与同仁交流.
2024年01期 No.385 13-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 282K] - 黄银珠;
<正>《义务教育数学课程标准》(2022年版)强调数学阅读是一种主动的学习过程,它要求学生在阅读中主动思考、积极探索,并通过阅读来加深对数学概念和原理的理解,提高数学应用能力和解决问题的能力.基于这样的考虑,在校本课程中,笔者着力求变,结合初中学生特点,精研人教版教材,极力引导学生进行深入思考.同时,努力寻求突破,让课内外阅读有效衔接,使课程内容更具有活力.
2024年01期 No.385 16-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 266K]
- 张琪;
<正>数学教学的传统模式以“呈现知识→讲解例题→课堂练习”为主,为了让学生更快地理解知识点,教师通常在讲完知识点后,会把本节课知识点涉及的题型分类进行讲解,讲解完例题,学生模仿着做练习.这种传统的教学模式虽然单位时间的学习效率明显,但学生始终扮演模仿的角色,因此一些学生学了许多年,始终没有学会如何独立发现问题和思考问题.李大潜院士曾指出“数学教育的本质是一种素质教育,学数学不是学定理、背公式,而是提高素养.”任务驱动教学法是以任务为中心的教学活动,
2024年01期 No.385 18-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 258K] - 姚金洋;
<正>1衔枚疾进,启心智大屏幕展示千姿百态的世界经典建筑,学生在感受纷繁复杂、风格各异的建筑美中捕捉既有大小又有形状的几何图形.吃穿住行的现实世界中存在着大量的空间图形,几何的价值激发学生从生活实物形成对空间图形的初步认识.笔者展示了三个实物后,学生基于过往的初步学习抽象出三种几何模型(图1),笔者用红线勾画,引出课题.
2024年01期 No.385 21-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 549K] - 林平;
<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标”)提出“函数的教学,要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与表达式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观”~([1]).因此,教师在引导学生进行初中函数图象与性质的复习时,应当立足函数的关键问题(函数、方程与不等式),整体架构数学问题链条,引导学生“既见树木,又见森林”地体验数形结合在解决函数相关问题中的优势,进而提升学生对复习课的兴趣,从而发展数学应用意识.笔者通过对2023年浙江省杭州市中考数学第15题的分析与拓展,举例说明中考函数图象与性质复习中的“借题发挥”.
2024年01期 No.385 23-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 426K] - 崔豪东;
<正>设计思维是一种创造性地破解问题的思维模式,它强调设计新颖问题的理念、思考疑难问题的方法和创新解决问题的能力.数学教学时,教师应以发展学生核心素养为目标,既要运用设计思维精心设计教学,又要启发学生运用设计思维参与课堂活动,更要促成学生运用设计思维解决具体问题.笔者有幸参加了2021年南京市初中数学优质课大赛并获得一等奖,下面笔者以课堂教学展示环节的课题——苏科版教材七年级上册6.2“角”第2课时为例,刍谈对设计思维视角下初中数学课堂的实践和思考.
2024年01期 No.385 26-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 227K]
- 朱雅歆;
<正>在一些含有两个变元x_1,x_2的函数综合题中,如果是用存在或任意等词语表述的,就需要将问题转化为较为熟悉的函数值域包含关系或者是函数最大值及最小值之间的大小关系,然后通过建立不等式(组)解决其中的参数范围问题.本文通过分析点评几个典型例题,介绍一些常见问题的转化方法和求解思路,供读者朋友参考.
2024年01期 No.385 28-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 175K] - 陈未来;
<正>一题多解具有激发学生学习兴趣、促进学生对数学知识的深入理解、培养学生创新意识与探究精神等教育功能.不难发现,一题多解是促使数学深度学习发生的有效载体与途径,但纵观当前数学解题教学中的一题多解,存在着只重视罗列解法,而忽视对解法之间联系的分析、只追求方法的巧妙性,而忽视学生实际的理解能力;教师只顾讲解方法,而忽视学生理解等问题.这些问题如果不能得到解决,反而使一题多解成为学生学习的负担,降低了课堂教学效率.本文以一道双曲线背景下求最值问题为例,谈谈如何利用一题多解培养学生的数学素养.
2024年01期 No.385 31-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 231K] - 陶仁宇;
<正>从学生和命题人的视角分别走进高考试题,才能真正理解高考考查学生的核心素养是什么,学生的认知基础是什么,真正培养学生所需要的必备品格和关键能力.1试题再现例1 (2023年新高考I卷.20)设等差数列{a_n}的公差为d,且d>1.令b_n=(n~2+n)/a_n,记S_n,T_n分别为数列{a_n},{b_n}的前n项和.
2024年01期 No.385 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 116K]
- 姚笑峰;宋瑛;
<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出:“进一步重视以学科大概念为核心,促进学科核心素养的落实.”~([1])学科大概念能反映学科的主要观点和思维方式,是学科深层次的概念,集中体现学科结构和学科本质.学习的目的在于应用,数学应用的主要体现在于问题解决.理解基础上的大概念可以启发问题解决的思路,问题解决的过程可以促进大概念的更深层次的理解,问题解决与大概念理解互为因果,能够有效提升数学的学习与应用质量.基于这样的认识,本文例说基于大概念理解的数学解题思路,期盼抛转引玉.
2024年01期 No.385 42-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 207K] - 方丽勤;
<正>《义务教育初中数学课程标准(2022版)》(以下简称为《课标2022年版》)提出,在教学中既要重视几何推理也要重视代数推理~([1]).因此,如何有效地培养学生的推理能力仍是一个亟须研究的课题.基于《课标2022年版》的教学导向,2023年各地中考试卷中出现了许多构思巧妙、方法新颖的考查推理能力的创新型试题.创新是考试公平的基石、是选拔人才的抓手.但命题的创新特别容易产生错题或错解.相关研究表明,产生错题或错解的诱因很大成分是数学语言的不规范使用.
2024年01期 No.385 44-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 323K] - 范仁忠;邱云;
<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出,数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.解析几何是高中数学的重要内容,也是高考重点,是发展数学运算素养的重要载体.优化运算方法是指能够根据条件,寻找与设计更为合理、简捷的运算方式.本文结合两道高考题和数学教学实践,谈谈“构造齐次式”优化解析几何一类定点问题的运算,
2024年01期 No.385 47-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 222K]