- 杨伟;刘佳;
<正>北师大版八年级上册第一章《勾股定理》中,对于勾股定理的发现、证明、应用都有具体的探究,但是对于勾股定理的逆定理,教科书上只有发现和应用环节,对于逆定理的证明并没有过多探讨.缺少了证明的逆定理总感觉少了些数学味.对此,笔者查阅了苏教版和人教版教材,这两个版本的教材都对勾股定理的逆定理给予了证明,并且都是用同一法证全等的方式进行证明.在之前解决几何问题的过程中,基本都是在原图中添加辅助线,从而解决问题.而在用同一法证明全等的过程中需要另画一个三角形,这是非常不容易想到的,实际课堂上学生反映出来的情况亦是如此.为了突破此难点,设计了下面的教学环节.
2026年01期 No.409 1-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 283K] - 戴鼎君;
<正>2017年,章建跃博士在原有的“三个理解”(理解数学、理解学生、理解教学)的基础上补充了“理解技术”,正式提出了“四个理解”~([1]).他认为“四个理解”是教师专业化发展的基石,是数学教学质量的根本保证,也是落实核心素养的必备条件.概念教学是高中数学教学中的重要一环,是落实“四基”,锤炼“四能”,提升学生数学素养的关键.但在目前的教学中,教师时常会忽视概念生成的过程,只重视技巧的训练,使学生不知其所以然,也违背了“立德树人”的目的.因此,在概念教学中,教师可结合“四个理解”,综合运用多种教学手段,在课堂中自然生成概念,引导学生理解数学本质,构建知识体系.笔者以“超几何分布”教学为例,探索如何基于“四个理解”,在课堂教学中实现数学概念的自然构建.
2026年01期 No.409 3-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 473K] - 何敏;谌昊;
<正>1前言新课程理念强调教育教学过程中要突出学生的主体地位,教学不再是教师单方面的知识传授,而是围绕学生展开,学生主动参与、积极探索知识,培养了自主学习、合作学习等多方面能力.《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,要丰富教学方式,改变单一的讲授式教学方式,注重启发式、探究式、参与式、互动式教学,根据不同的学习任务和学习对象,选择合适的教学方式或多种方式相结合,组织开展教学.笔者认为教学中要以“以学生为中心”,要将学生置于教学活动的核心位置,关注学生的需求、兴趣、能力和个性发展.下面就以“圆专题复习课”主要环节为例,探讨七“让”法在教学中的实施,有效突出学生的主体地位,从而促进学生深度学习.
2026年01期 No.409 7-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 400K] - 金佳琳;
<正>近期,笔者受邀上一节公开课,授课主题是立体几何中的动态问题,授课内容自行决定.授课对象是浙江省一级重点中学的高三侧文学生.针对如何上这节课,笔者做了一些课前准备.1课前准备1.1备教材立体几何中的动态问题涵盖内容较多.从设问的角度有:求角度、求距离、求面积、求体积、求轨迹等.从动态的角度有:点动、线动、面动、体动等.从解题方法的角度有:特殊位置法(极端位置)、几何法、坐标法等.从解题思想的角度有:降维思想、极端思想、特殊化思想、函数思想、相对运动思想、局部固定思想等.选取哪一部分作为上课的内容,是值得思考的问题.
2026年01期 No.409 10-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 410K] - 刘宏明;
<正>1学生命制习题的意义学生命制习题有助于激发学生从多角度思考问题,促使学生不断变换思维方式,引发深层次思考.这一过程在帮助学生掌握知识技能的同时,有利于学生理解数学知识的本质,进一步感悟数学基本思想,积累数学活动经验.为学生发展数学学科核心素养提供有力载体.学生命制习题有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性,激发学生的创造欲与潜能,让学生更有参与感和成就感,有助于培养学生的发散性思维与批判性思维,使学生的思维更灵活.
2026年01期 No.409 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 227K] - 葛艳;
<正>1从椭圆的几何性质探究说起1.1内容解析“椭圆的几何性质”是学生在学习了椭圆的定义和标准方程的基础上继续学习的内容.在已学知识的基础上,以研究数学对象的一般路径为导向,通过设计“探究椭圆几何性质研究的方向”“从单个椭圆研究椭圆的几何性质”“从两个椭圆对比探究椭圆的几何性质”三个微探究活动,引导学生经历椭圆几何性质的发生、发展过程,感悟研究数学对象的基本思路、基本方法、基本策略,体会其中蕴含的数学思想方法,积累数学基本活动经验.
2026年01期 No.409 16-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 347K] - 潘文海;
<正>平面向量兼具代数的抽象性与几何的直观性,是沟通代数与几何的桥梁,也是数学研究的重要工具.平面向量的解题教学应该同时注重代数层面的逻辑推理和平面几何的直观感知.因此,本文从向量的几何视角,将向量问题转化为几何图形,利用图形理解和解决向量问题,从而提升学生的直观想象素养.1直观想象素养内涵《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出:直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式(特别是图形)理解和解决数学问题的素养.主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立数与形的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路.
2026年01期 No.409 19-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 258K] - 高用;周斌;李武涛;
<正>1问题的提出《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出:数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,以及数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观.HPM主要研究内容包括数学史与教学法、数学史与学生认知发展规律、基于数学史的教学设计、数学与其他学科的关联、多元文化的数学等,HPM教学理念强调将数学史与数学教育相结合,以激发学生的学习兴趣,培养学生的数学精神,并促进他们对数学的理解和价值的认识.HPM教学理念关注数学史与教学法之间的关系,通过深入挖掘数学史中的教育资源,设计出更富有趣味性和启发性的教学活动,为学生提供了一个更加真实、全面、深入而有趣的学习体验.它不仅有助于提高学生的数学素养和能力,还能够激发他们的创造力和探索精神.
2026年01期 No.409 21-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 526K] - 刘鑫钧;
<正>数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,而实现育人目标需要发挥学科的内在力量,落实到数学学科上,即培养学生的数学学科核心素养.以学科核心素养为导向的教学需要大单元的教学设计,随着课改的深入,单元教学受到广大教师的关注~([1]).单元教学摒弃了基于知识点的教学方式,倡导大观念、大主题、大单元统领下的学材再建构,以实现整体把握教学内容,促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展,这既是学科核心素养落地的自然需求,也是课堂教学的应然追求.由于复习课在数学知识的整合与理解、解题策略的构建与内化、思维能力的形成与提升等方面都起着重要作用,因此复习课在高中数学教学中占据着独特的地位.本文以《函数单调性》的单元复习为载体,浅谈高三数学复习课单元教学的实践与思考.
2026年01期 No.409 25-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 409K] - 孙宏坤;
<正>试卷讲评课是数学的重要课型,对教学效果有着举足轻重的作用,但是现实中教师对试卷讲评课的探索不足,因此在这方面有很大的提高空间.本文结合实践探索试卷讲评课的实操方法,并进行一些思考和总结,提出以试卷讲评“七重奏”来解决现实问题,提高教学效果.1问题提出考试是对学生进行查漏补缺、考查教与学的质量的重要形式,试卷评讲课是高中数学重要的课型之一,但是在教研活动中,教师往往注重新授课教学模式的研究,缺乏对试卷讲评课的探索.如果试卷是学生的诊病单,讲评就是开药方.现实教学中讲评课效果不尽如人意,主要表现在:没有试卷分析,拿来就讲;一题题讲,一讲到底;只讲怎么做,不讲怎么想;只求讲完,没有变式等等.讲评课存在“肤浅”“杂乱”“零散”等一系列不良现象,严重影响了试卷讲评课的效果,如何能“深刻”“有序”“整体”地进行试卷讲评课教学,是数学教师面临的重大难题.
2026年01期 No.409 29-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 543K]
- 李海燕;
<正>高中数学中的典型模型,承载了高中数学的基础知识和基本思想方法,是学生数学核心素养的落脚点和生长点.数学模型的发展需要经历数学模型的建立、初步应用、修正和深化.在教学中,引入模型视角,有助于培养学生建立数学建模的思想,体验建模的过程和数学模型的应用,感受高效运算的魅力,进而让学生体会建模思想的奇妙,培养学生的创新意识和思辨能力.
2026年01期 No.409 34-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 421K] - 崔伟啟;蔡晓波;
<正>1试题与解法1.1试题再现甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用),则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为______.
2026年01期 No.409 38-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 223K] - 邱传林;
<正>近几年,存在性探究成为中考压轴题的“常客”,这类题型一般以四边形或者三角形为载体,叠加图形变化,重点考查三角形、四边形、几何变化等核心知识,渗透分类讨论、转化、数形结合等数学思想方法,对学生的抽象能力、推理能力、几何直观和创新意识等核心素养提出了较高的要求.2024年广东省中考第22题是一道以三角形为背景的压轴题,下面以本题为例,谈谈几何综合题的教学设计思路.1试题呈现例1 (1)如图1,在ΔABC中,DE是ΔABC的中位线.连接CD,将ΔADC绕点D按逆时针方向旋转,得到ΔA'DC'.当点E的对应点E'与点A重合时,求证:AB=BC.(知识技能)
2026年01期 No.409 41-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 279K] - 林琳琳;林新建;
<正>1问题提出高考中,解三角形问题考查学生在具体条件不足的情境中,如何找到明确的思维方向,利用充分的思维依据,立足本质求解问题.许多学生因为没有站在数学思想的高度来思考,或者是因为思想不明确而找不到合适的方法来处理问题,因此解决不了一些并不复杂甚至是简单的数学问题.还有一种情况是学生对知识本质的理解不够透彻,也无法轻松地解决问题.2解决问题的思路解三角形问题,是考察三角形中边角关系及其应用的几何问题.依托正弦、余弦定理,在具体的问题情境中结合和差角、二倍角以及三角恒等变换等知识,解决三角形中边、角、周长与面积问题.
2026年01期 No.409 43-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 230K] - 汪清珠;黄书虹;林秋萍;
<正>立体几何是高考的必考模块,解答题的难度居中.立体几何题不仅考查立体几何的知识,还渗透平面解三角形内容的考查,因此立体几何模块成为一个非常重要的备考模块,尤其要重视考查较多平面几何知识的立体几何题.下面以2023年理科数学(全国乙卷)第19题的求解分析的教学实践为例,针对立体几何中难以建立空间直角坐标系的一类问题,结合求解过程给出高三复习的教学启示.
2026年01期 No.409 45-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 232K] - 王蕊;
<正>1引言《普通高中数学课程标准》(2017年版)中提到教师应树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识,要不断地探索和创设教学情境,引导学生发现生活中的数学,在不同的情境中提出数学问题,并能够结合情境解决问题,在学生与情境、问题的有效互动中提升数学学科核心素养.课堂是教育的主阵地,课堂上学生对一个情境问题的不同见解可以成为宝贵的教学资源,是培养学生形成数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六大数学核心素养的好时机.
2026年01期 No.409 47-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 262K] - 王秀奎;
<正>2024年全国新课标Ⅰ卷的立体几何解答题,选取了学生日常生活中较为熟悉的四棱锥作为背景,借助一条垂直于底面的侧棱以及底面内含有的特定直角三角形,打造一个既熟悉又充满新意的空间几何模型,使学生对所给空间图形产生“似曾相识”不相认的感觉,平凡之中赋新意.本题主要针对立体几何的公理,以及空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识和基本技能进行考查.本文将对各类解题方法进行详细分析,期望给高考复习和今后常态化教学带来一点启示.
2026年01期 No.409 50-52页 [查看摘要][在线阅读][下载 259K] - 顾桂新;
<正>一题一课,追溯一道题的知识本质,在这个知识本质的基础上不停的生长、发展之后,问题的形式、方式以及问题设问角度千变万化,但是“万变不离其宗”.在串联的情况下,应充分体现这一类问题所涉及的重要数学知识、技能、思想和方法.本文就以一道中考压轴题教学探究为例,谈谈如何利用“一题一课”复习模式开展教学探究.原题再现(2018年广州市中考数学试卷·25)如图1,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.
2026年01期 No.409 53-54页 [查看摘要][在线阅读][下载 189K] - 陈燕玉;
<正>随着数学高考改革,将六道大题变为五道大题后,板块与板块交融成为新高考的热点方向.比如,新教材增加了全概率知识后,概率与数列结合就成为了一个新高频考点.在概率问题中,当解决与第n次有关的概率问题时,如果能从问题的具体情境中抽象出概率间的递推关系,往往能起到化繁为简,事半功倍的效果.
2026年01期 No.409 54-56页 [查看摘要][在线阅读][下载 256K]